Contoh Soal Ulangan keliling dan Luas Lingkaran

1.Seorang pengusaha akan membuat bianglala seperti yang ada di Dufan seperti gambar di bawah ini.

Jika tempat duduk pada bianglala sebanyak 21 buah dan masing-masing tempat duduk berjarak 3 m, berapakah panjang jari-jari bianglala?

Jawab:

Untuk menjawab soal tersebut kita harus mencari keliling lingkarang dari komedi putar tersebut yaitu dengan cara mengalikan tempat duduk drumolen dengan jarak tempat duduknya yakni 21 x 3 m = 63 m.

Sekarang kita akan mencari jari-jari drumolen itu dengan cara menggunakan rumus keliling lingkaran, yaitu:

K = 2πr

63 m = 2 . 3,14 . r

63 m = 62,8 r

r = 63 m/6,28

r = 10 m

Jadi, panjang jari-jari drumolen adalah 10 cm

2.Seorang pengusaha akan membuat cetakan roti untuk mencetak roti seperti gambar di samping. Jika keliling roti yang akan dibuat masing-masing 21 cm dan 42 cm, tentukan perbandingan antara panjang jari-jari kedua cetakan roti.

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita gunakan rumus keliling lingkaran dan mencari jari-jarinya pada masing-masing lingkaran.

Untuk roti pertama

K1 = 2πr1

2π = K1/r1

Untuk roti kedua

K2 = 2πr2

2π = K2/r2

Dalam hal ini yang sama adalah 2π dari masing-masing lingkaran, maka

2π = 2π

K1/r1 = K2/r2

21 cm/r1 = 42 cm/r2

1/r1 = 2/r2

r1 : r2 = 1 : 2

Jadi, perbandingan antara panjang jari-jari kedua cetakan roti adalah 1 : 2

3.Keliling sebuah ban sepeda 176 cm. Hitunglah panjang jari-jari ban sepeda jika π = 22/7 dan tentukan panjang lintasan yang dilalui ban sepeda bila berputar 1000 kali.

Jawab:

Untuk mencari jari-jari lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran, yakni

K = 2πr

176 cm = 2(22/7)r

176 cm = (44/7)r

r = 176 cm/(44/7)

r = 176 cm . 7/44

r = 28 cm

Untuk mencari panjang lintasan yang dilalui ban sepeda bila berputar 1000 kali dengan cara mengalikan antara keliling lingkaran dengan banyaknya putaran, yakni 176 cm x 1000 = 176.000 cm = 1760 m = 1,76 km

Jadi, jari-jari ban sepeda tersebut adalah 28 cm dan panjang lintasan yang dilalui sepeda jika berputar sebanyak 1000 kali adalah 1,76 km.

4.Keliling sebuah lingkaran adalah 20,14 cm. Tentukan besar diameter lingkaran tersebut jika π = 3,14!

Jawab:

Untuk mencari diameter lingkaran kita dapat gunakan rumus keliling lingkaran yakni

K = πd

20,14 cm = 3,14d

d = 20,14 cm/3,14

d = 6,4 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 6,4 cm

5.Seorang atlet atletik berlari di lintasan sebanyak 4 kali dan menempuh jarak 10,048 km. Jika π = 3,14, berapa meterkah jari-jari lintasan tersebut?

Jawab:

Untuk mencari jari-jari lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran, akan tetapi sebelum itu harus mencari keliling lingkaran tersebut dengan cara membagi jarak tempuh dengan banyaknya putaran dalam mengelilingi lingkaran tersebut, maka

K = 10,048 km/4

K = 2,512 km = 2.512 m

K = 2πr

2.512 m = 2(3,14)r

2.512 m = 6,28r

r = 2.512 m/6,28

r = 400 m

Jadi, jari-jari lintasan tersebut adalah 400 meter

6.Hitunglah panjang tali yang diperlukan untuk melilitkan sebuah drum berjari-jari 3 cm sebanyak lima putaran.

Jawab:

Untuk menjawab soal ini kita harus mencari keliling lingkaran dengan menggunakan rumus:

K = 2πr

K = 2(3,14)3 cm

K = 18,84 cm

Untuk mencari panjang tali untuk memlilit drum tersebut sebanyak 5 putaran dengan cara mengalikan keliling lingkaran dengan banyaknya putaran yakni 18,84 cm x 5 = 94,2 cm

Jadi, panjang tali yang diperlukan untuk melilitkan drum tersebut adalah 94,2 cm

7.Ali ke sekolah naik sepeda menempuh jarak 706,5 m. Ternyata sebuah roda sepedanya berputar 500 kali untuk sampai ke sekolah. Hitunglah panjang jari-jari roda dan tentukan keliling roda itu.

Jawab:

Untuk menjawab soal ini anda harus mencari keliling lingkaran terlebih dahulu kemudian baru bisa cari jari-jarinya.

K = jarak tempuh/putaran

K = 706,5 m/500

K = 1,413 m = 141,3 cm

Sekarang kita cari jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus keliling lingkaran yaitu

K = 2πr

141,3 cm = 2(3,14)r

141,3 cm = 6,28r

r = 141,3 cm/6,28

r = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari roda sepeda tersebut adalah 22,5 cm dan keliling roda sepeda tersebut adalah 1,413 m.

8.Perhatikan gambar di samping!

Luas daerah arsiran adalah...π = 22/7

penyelesaian
Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm.

9.Perhatikan gambar di samping!

a) Tentukan luas daerah bangun di atas
b) Tentukan keliling bangun di atas

penyelesaian
a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm).

b) Keliling dua buah lingkaran
K = 2 × ( 2 π × r )
K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm

10.Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!
penyelesaian
Diameter roda D = 50 cm
Keliling roda
Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm

Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:
Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km

11.Sebuah roda dengan jari-jari 14 cm menggelinding di jalan hingga panjang lintasannya adalah 792 cm. Tentukan banyaknya putaran yang terjadi pada roda!
penyelesaian
Data soal:
r = 14 cm
panjang lintasan x = 792 cm
Keliling roda = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm
Banyak putaran
n = x : keliling roda
n = 729 cm : 88 cm = 9 kali putaran

12.Perhatikan lingkaran berikut!

Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)!

penyelesaian

Luas suatu juring dengan sudut θ adalah.

Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh:

13.Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.…

penyelesaian
Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:

14.Perhatikan gambar!

Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah....
Pembahasan
Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh

15.Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah....
Pembahasan
Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh:

16.Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm.

Luas daerah yang berwarna biru adalah.....cm2
Pembahasan
ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah