Limit Fungsi

Limit Fungsi
Sifat Limit Fungsi
Untuk K kostanta, a bilangan nyata, f dan g fungsi yang mempunyai limit di a, berlaku teorema berikut.
a. lim k =   k
       x →a

b. lim f (X) = f (a)
      x →a

c. lim k  . f(x) = K lim f (x)
     x→a    x→a


d.  lim (f(x) ± g (x) )  = lim f (x)  ±  lim g (x)
     x→a                          x→a        x→a

      
e. lim (f(x)  .g(x)) = lim f (x) . lim g(x)
    

                  f(x)          lim f(x)
f.     lim     ------  =    x→a       , untuk lim g(x) ≠ 0
     x→a      g(x)       limg(x)


g. lim (f(x))n  = ( lim f (x))n
   x→a               x→a

                       
h. lim √f(x)  =  √lim f(x) ,  untuk  lim f(x) > 0
    x→a               x→a                 x→a


Turunan Fungsi

  F’ (c) =  lim    F(c+h) – f(c)
              h→0          h
   
                  atau

 f’ (c) = lim     f(x)  -   f (c
           x→a       x  -   c
   


Sejarah umum, rumus turunan fungsi f (x) untuk sembarang nilai variable x anggota domain fungsi f dapat ditentukan dengan rumus berikut .

                                        F’ (x) = lim   f (x  + h ) – f (x )
                                                    h→a           h


untuk menetukan turunan fungsi Aljabar, Anda dapat menggunakan rumus berikut.
                        
                                                 f(x)   = axn
                                                f’(x)  = anxn-1



sifat-sifat Rumus Turunan Fungsi
Apabila u dan v adalah fungsi x dan a adalah konstanta, berlaku rumus turunan berikut.

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Perhatikan grafik fungsi berikut.

Fungsi Turun
Fungsi f dikatakan naik apabila X1 <  X2  mengakibatkan f(X2).
Fungsi f dikatakan turun apabila X1< x2  mengakibatkan f(x1) > f(x2).
Suatu fungsi f yang kontinu dalam interval tertentu dikatakan naik
apabila f’ (x) > 0 dan turun apabila f’(x)< 0

Nilai Stasioner
(i)    Jika f’ (a-) > 0, f’(a+ ) <0→f(a) merupakan nilai maksimum.
(ii)    Jika f’(a-) <  0,  f’(a+ ) >0→f(a) merupakan nilai minimum.
(iii)    Jika f’(a-) < 0,  f’(a+ ) <0→f(a) merupakan titik belok.
(iv)    Jika f’(a-) > 0,  f’(a+ ) >0→f(a) merupakan titik belok.
   



Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi aljabar adalah sebagai berikut.
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbuh X dan sumbu Y.
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun.
3. Menentukan titik stasioner.
4.  Menentukan nilai y untuk x besar positif dan negatif.
5.  Menentukan beberapa titik bantuk , bila perlu.

Share :