Contoh Soal Ulangan Relasi dan Fungsi Beserta Jawabannya.

1. Pada pemetaan    bayangan dari 2 adalah …

a.  3                                    b.  8                                   c.  9                                  d.  27

Pembahasan :

f(x) = 4x - 5

f(2) = 4(2) - 5

f(2) = 8 - 5 = 3

2. Pada pemetaan     maka h(5)  adalah …

a.  33                                 b. 29                                  c. 21                               d. 17

Pembahasan :

h(x) = x^2 + 4

h(5) = 5^2 + 4

h(5) = 25 + 4 = 29

3. Pada pemetaan  f : 5 – x,  jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …

a.  {–1, –2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8}                                     c.  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b.  {–2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8, –9}                                    d.  {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pembahasan :

f(-3) = 5 - (-3) = 8                    f(1) = 5 - 1 = 4

f(-2) = 5 - (-2) = 7                    f(2) = 5 - 2 = 3

f(-1) = 5 - (-1) = 6                    f(3) = 5 - 3 = 2

f(0)   = 5 - 0       = 5                     f(4) = 5 - 4 = 1

Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

4. Pada pemetaan  jika daerah asalnya {x | x < 5, x Î bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah …

a. {–4, –8, –12, –16, –20}                                                  c. {4, 8, 12, 16, 20}

b. {–8, –12, –16, –20, – 22}                                              d. {8, 12, 16, 20, 22}

Pembahasan :

x = {1, 2, 3, 4, 5}

f(1) = 4(1) = 4             f(4) = 4(4) = 16

f(2) = 4(2) = 8             f(5) = 4(5) = 20

f(3) = 4(3) = 12          

daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}

5. Pada pemetaan    jika daerah asalnya x Î {2, 3, 4, 5 },  rangenya adalah …

a. {4, 11, 14, 15}                                                              c.  {6, 11, 14, 17}

b.  {6, 11, 14, 15}                                                            d.  {8, 11, 14, 17}

Pembahasan :

f(2) = 3(2) + 2 = 8                f(4) = 3(4) + 2 = 14

f(3) = 3(3) + 2 = 11             f(5) = 3(5) + 2 = 17

Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}

6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …

a. 2  dan  –5                        b. – 2 dan 5                  c. 2 dan –3                      d. –2 dan 3

Pembahasan :

f(0) = -2  →    p(0) + q = -2   →    q = -2   

f(2) = 4

p(2) + q = 4

2p + (-2) = 4

2p - 2 = 4←

2p =4 + 2 p = 6/2 = 3

7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….

  

a.  {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}

b.  {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}

c.  {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}

d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}

Pembahasan :

Himpunan Pasangan berurutannya:

{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}

8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....

 

a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

b.  {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}

d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}

Pembahasan :

Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …

a. 5                                        b. 6                                   c. 7                                     d. 8

Pembahasan :

f(5) = 18

5a - 7  = 18

5a = 18 + 7

5a = 25,     maka a = 5

10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …

a. – 3                                     b. – 4                               c. – 5                                  d. – 6

Pembahasan :

f(a)        =  -20

3a - 11 = -20

3a           = -20 + 11   →   3a  = -9 → a = -3

11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→ 38,  maka nilai a adalah …

a.  18                                    b. 16                                c. 12                                  d. 10

Pembahasan :

f(a)      = 38

3a + 2 = 38

3a        = 38 - 2

3a        = 36  ---> a = 12

12. Diketahui fungsi , jika f( a) --->  4, maka nilai a adalah …

a. 4                                       b. 5                                    c.  6                                    d. 7

Pembahasan :

<---> x + 3  = 2.4

<---> x  + 3 = 8

<--->          x = 8 - 3 = 5

13. Diketahui fungsi , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah …

a. 22                                     b. 21                                c. 20                                  d. 19

Pembahasan :

<---> 2a - 12 =  3.10

<---> 2a           = 30 + 12

<---> 2a           = 42 ----> a = 21

14.  Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. –3 dan 8                        b. 3 dan – 8                   c. 4 dan 8                        d. 4 dan – 8

Pembahasan :

f(3)      = 4                     f(-5)      = -28

3a - b  = 4 .....1)          -5a - b = -28 .....2)

Eliminasi b dari pers. 1 dan 2

3a - b  = 4

5a + b = 28

________________ +

8a        = 32

a           = 4

Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :

3(4) - b = 4

12  - b    = 4

- b           = 4 - 12 ---> b = 8

15.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. –4 dan 5                       b. 4 dan – 5                   c. 3 dan 7                        d. 3 dan – 7

Pembahasan :

f(2)      = 13                    f(5)      = 22

2a + b = 13  ..... 1)        5a + b = 22 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

  2a + b = 13

-5a - b = -22

_________________ +

-3a = -9

a      = 3

Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :

2(3) + b = 13

6 + b       = 13  ----> b = 13 - 6 = 7

16.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …

a. –2 dan 9                     b. 2 dan – 8                     c. 6  dan –4                     d. –4 dan 8

Pembahasan :

h(-6)   = 32                         h(4)     = -8

-6p + q = 32  ..... 1)          4p + q = -8 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

 -6p + q = 32

 -4p - q = 8

_________________ +

-10p = 40

p         = -4

Substitusikan  p = -4 ke persamaan 1) :

-6(-4) + q = 32

24 + q          = 32  ----> q = 32 - 24 = 8

17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …

a. f(x) = 3x +5              b. f(x) = 3x – 5               c. f(x) = 4x + 5              d. f(x) = 4x – 5

Pembahasan :

f(3)      = 7                            f(-5) = -25

3a - b = 7  ..... 1)           -5a - b = -25 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

3a - b = 7

5a + b = 25

_________________ +

8a = 32

a    = 4

Substitusikan  a = 4 ke persamaan 1) :

3(4) - b = 7

12 - b     = 7  ----> -b = 7 - 12 = 5

Rumus fungsi f(x) = 4x - 5

18.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …

a. f(x) = 3x + 7            b. f(x) = 3x – 7                c.  f(x) = 2x + 5              d. f(x) = 2x – 5

Pembahasan :

f(2)      = 13                  f(5)      = 22

2a + b = 13  ..... 1)      5a + b = 22 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

  2a + b = 13

-5a - b = -22

_________________ +

-3a        = -9

a              = 3

Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :

2(3) + b = 13

6 + b       = 13  ----> b = 13 - 6 = 7

Rumus funfsi f(x) = 3x + 7

19.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …

a. f(x) = – 5x + 8        b. f(x) = –5x  – 8             c. f(x) = – 4x + 8             d. f(x) = –4x  – 8

Pembahasan :

h(-6)   = 32                     h(4)    = -8

-6p + q = 32  ..... 1)      4p + q = -8 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

 -6p + q = 32

 -4p - q = 8

_________________ +

-10p      = 40

p             = -4

Substitusikan  p = -4 ke persamaan 1) :

-6(-4) + q = 32

24 + q          = 32

q                    = 32 - 24 = 8

Jadi rumus fungsi f(x) = -4x + 8

20. Nilai a, b dan c dari tabel  f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …

 

a. [2, 4, 6}                          b. [2, 6, 8}                          c. [4, 6, 8}                     d. [4, 8, 10}

Pembahasan :

f(0) = 2(0) + 2  →  a     = 2

f(2) = 2(2) + 2→ b      = 6

f(3) = 2(3) + 2

   c    = 8   -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]

21.    Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}

a.     Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !

b.    Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?

   

    Pembahasan :

    a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}    b.   (1 x 2 x 3 x 4) = 24

22.    Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.

Tentukan :

a.      Nilai a dan b

b.     rumus fungsi f(x)

c.     Tentukan nilai f(10)

    Pembahasan :   

    a.  f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :

f(2) = 2a + b → 2a + b = 13 … 1)    f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :

f(5) = 5a + b  →  5a + b = 22 … 2)

    Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)

2a + b = 13

5a + b = 22 –

−3a     = −9→a = 3

Substitusikan a = 3 ke pers.  1)

2a + b = 13 →2(3) + b = 13

 6 + b = 13  →b = 7

 →   b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f,

 maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7

c. f(x)     = 3x + 7, jika f(10) maka :

f(10)  = 3(10) + 7

= 30 + 7 = 37

23.    Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,

Tentukan :

a. Nilai p dan q                        b.  rumus fungsi h(x)                   c. nilai h(−2)

    Pembahasan :   

    a.  h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :

h(−6) = −6p + q →−6p + q = 32 … 1)    h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :

h(4) = 4p + q →4p + q = −8 … 2)

    Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)

−6p + q = 32

4p + q = −8 –

−10p     = 40  →p = −4

Substitusikan p = −4 ke pers.  1)

−6p + q = 32 → −6(−4)  + q = 32

→ 24 + q = 32→q = 32 – 24 = 8

    b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8

c. h(x)    = −4x + 8, jika h(−2) maka :

h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2

b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8

c. h(x)    = −4x + 8, jika h(−2) maka :

h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2

24

25.Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :

•    Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian

•    Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga

•    Vita menyukai pelajaran IPA, dan

•    Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris

 Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

Diagram panah

Diagram Cartesius

Himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan dari soal diatas adalah {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}

26. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....

 

a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

b.  {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}

d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}

Pembahasan :

Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}

27. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …

a. 5                                        b. 6                                   c. 7                                     d. 8

Pembahasan :

f(5) = 18

5a - 7  = 18

5a = 18 + 7

5a = 25,     maka a = 5

28. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …

a. – 3                                     b. – 4                               c. – 5                                  d. – 6

Pembahasan :

f(a)        =  -20

3a - 11 = -20

3a           = -20 + 11  →3a  = -9 → a = -3

29. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→38,  maka nilai a adalah …

a.  18                                    b. 16                                c. 12                                  d. 10

Pembahasan :

f(a)      = 38

3a + 2 = 38

3a        = 38 - 2

3a        = 36  ---> a = 12

30. Diketahui fungsi , jika f( a) --->  4, maka nilai a adalah …

a. 4                                       b. 5                                    c.  6                                    d. 7

Pembahasan :

<---> x + 3  = 2.4

<---> x  + 3 = 8

<--->          x = 8 - 3 = 5

Share :