Contoh soal & Pembasan Turunan Fungsi Aljabar

 

 Soal No.1 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12

Pembahasan
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x¹
⇔f'(x) = 15x¹−¹
⇔f'(x) = 15x⁰
⇔f'(x) = 15

b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x⁰
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x⁰−¹
⇔f'(x) = 0

c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x⁰
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x⁰−¹
⇔f'(x) = 0


Soal No.2 Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f(x) = 8x
b. f(x) = x³
c. f(x) = -4x⁵
d. f(x) = 2x⁴
e. f(x) = 4x³- 3x² + 8x -5

Pembahasan
a. f(x) = 8x
⇔ f'(x) = 1.8x¹一¹
⇔ f'(x) = 1.8x⁰
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1


b. f(x) = x³
⇔ f'(x) = 3.x³–¹
⇔ f'(x) = 3.x²
⇔ f'(x) = 3x²


c. f(x) = -4x⁵
⇔ f'(x) = -4.5x⁵一¹
⇔ f'(x) = -4.5x⁴
⇔ f'(x) = -20x⁴

d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x⁴─¹
⇔ f'(x) = 2.4x³
⇔ f'(x) = 8x³

e. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x²─¹ + 8.1x¹—¹ - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x²- 3.2x¹ + 8.1x⁰ - 5.1x⁰
⇔ f'(x) = 12x² - 6x¹ + 8x⁰ - 5x⁰
⇔ f'(x) = 12x² - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x² - 6x + 8


Soal No.3 Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2x2 + 2x)

Pembahasan
f(x) = 4(2x2 + 2x)
f(x) = 8x² + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x²㆒¹ + 8.1x¹一¹
⇔ f'(x) = 8.2x¹ + 8.1x⁰
⇔ f'(x) = 16x + 8


Soal No.4 Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 5

Pembahasan
f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 5
f'(x) = 4.3x(³–¹) - 3.2x(²一¹) + 8 - 0
f'(x) = 12x² -6x + 8

f"(x) = 12.2x(²一¹) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6


Soal No.5 Tentukanlah turunan pertama f'(x) dari fungsi berikut ini:
a. f(x) = 2
              x

b. f(x) = 1
              4x⁶


Pembahasan
a. f(x) = 2 x
⇔ f(x) = 2x-1
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = - 2 x²


b. f(x) = 1 4x6
⇔ f(x) = 1 4
x-6
f'(x) = 1 4
.(-6) . x(-6-1)
f'(x) = - 3 2
x-7
f'(x) = - 3 2x7




Soal No.6 Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2

Pembahasan
a. f(x) = 3x1/2
⇔ f'(x) = 1 2
. 3x(1/2 - 1)
⇔ f'(x) = 3 2
. x-1/2

b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) = 3 2
. 6x(3/2 - 1)
⇔ f'(x) = 9x1/2


Soal No.7 Carilah turunan f'(x) untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)

Sehingga didapatkan
u' = 2x + 2
v' = 4

Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
Soal No.8 Diketahui :
f(x) =   x2 + 3
            2x + 1

Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ‘ (0) =..?

Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah:
f(x) =    x2 + 3
            2x + 1

f(0) =     02 + 3
            2(0) + 1
= 3

Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =   u
            v

f(x) = u'v - uv'
              v2


Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2

Sehingga turunannya adalah:
f(x) =    x2 + 3
            2x + 1

f'(x) = (2x)(2x+1) - (x2+3)(2)
                     (2x + 1)2

f'(x) = 4x2 + 2x - 2x2 - 6
                 (2x + 1)2

f'(x) = 2x2 + 2x - 6
               (2x + 1)2


Untuk nilai x = 0, maka di dapatkan:
f'(0) = 2.02 + 2.0 - 6
                (2.0 + 1)2
= -6

Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9


Soal No.9 Turunan dari fungsi f(x) =    x -2
                                                             x2 + 3
adalah .....
A. x2 - 4x + 3
      (x2 + 3)2

B. 2x2 - 3x + 1
       (x2 + 3)2

C. -x2 - 4x + 3
       (x2 + 3)2

D. -x2 + 4x + 3
         (x2 + 3)2


Pembahasan
f(x) = u
           v

f(x) = u'v - uv'
              v2


Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x2 + 3 ⇔ v' = 2x

Sehingga turunannya adalah:
f(x) =     x -2
            x2 + 3

f'(x) = (1)(x2 + 3) - ((x - 2)2x)
                         (x2 + 3)2

f'(x) = x2 + 3 - 2x + 4x
                (x2 + 3)2

f'(x) = -x2 + 4x + 3
                (x2 + 3)2


Jawab : D

Share :