Garis dan Sudut: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Info.nikekuko.com - Pembahasan - Materi garis dan sudut matematika SMP kelas 10 serta contoh soal dan pembahasan super lengkap.
Pengertian Garis.
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga dan memanjang ke dua arah berlawanan. Garis biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf kecil seperti k, l, m, n dan lain-lain.

Kedudukan Dua Garis

1. Sejajar
Dua garis disebut sejajar jika kedua garis tidak berpotongan atau bertemu, dan jarak kedua garis tetap. Kedua garis memiliki kemiringan atau gradien yang sama dan kedua garis terletak pada satu bidang.

Garis k sejajar dengan garis l dan garis m sejajar dengan garis n.

2. Berpotongan
Dua garis disebut berpotongan jika kedua garis bertemu di satu titik dan kedua garis terletak pada satu bidang.

Garis p berpotongan dengan garis q di titik A dan garis a berpotongan dengan garis b di titik B.

3. Berimpit
Dua garis disebut berimpit jika kedua garis berpotongan di dua titik atau lebih. Kedua garis memiliki kemiringan yang sama, dan terletak pada satu bidang.

Garis c berimpit dengan garis d dan garis e berimpit dengan garis f.

4. Bersilangan
Dua garis disebut bersilangan jika kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan dan kedua garis terletak pada bidang yang berbeda.

Garis r dan garis s terletak pada bidang yang berbeda, tidak berpotongan, dan tidak sejajar.

Pengertian Sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bertemu pada satu titik.

A disebut titik pangkal atau titik sudut. Garis AB dan AC disebut kaki sudut. Daerah yang diarsir disebut besar sudut. Nama sudut adalah nama titik sudutnya, yang ditulis dengan huruf Besar (kapital), atau nama titik sudutnya diletakkan diantara huruf lain. Nama sudut di atas adalah sudut A (∠A), atau sudut BAC (∠BAC), atau sudut CAB (∠CAB). Besar sudut satu putaran penuh = 360⁰, besar sudut lurus = 180⁰, dan besar sudut siku-siku = 90⁰.

Jenis-jenis Sudut
1. Sudut Lancip: Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0⁰ sampai 90⁰.
2. Sudut Siku-siku: Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90⁰.
3. Sudut Tumpul: Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90⁰ sampai 180⁰.
4. Sudut Lurus: Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180⁰.

sudut-lancip-sudut-siku-siku-sudut-tumpul-sudut-lurus-refleks

Hubungan Antar Sudut
Pengertian Sudut Berpelurus (suplemen).
Dua sudut disebut berpelurus (suplemen) jika jumlah kedua sudut tersebut adalah 180o.

∠ABD merupakan pelurus dari ∠CBD, atau ∠CBD merupakan pelurus dari ∠ABD.
∠ABD + ∠CBD = 180⁰
x⁰+y⁰=180⁰

Pengertian Sudut Berpenyiku (komplemen)
Dua sudut disebut berpenyiku (komplemen) jika jumlah kedua sudut tersebut adalah 90o.

∠BAC merupakan penyiku dari ∠CAD, atau ∠CAD merupakan penyiku dari

∠BAC.
∠BAC + ∠CAD = 180⁰
x⁰+y⁰=180⁰.

Pengertian Sudut Bertolak Belakang.
Dua sudut bertolak belakang sama besar.

∠AEC bertolak belakang dengan ∠BED, sehingga ∠AEC = ∠BED
∠BEC bertolak belakang dengan ∠AED, sehingga ∠BEC = ∠AED

Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lurus
Garis a sejajar garis b dan dipotong oleh garis k.

I. Sudut-sudut yang sehadap sama besar.
∠A1=∠B1
∠A2=∠B2
∠A3=∠B3
∠A4=∠B4

II. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.
∠A3=∠B1
∠A4=∠B2

III. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.
∠A1=∠B3
∠A2=∠B4

IV. Sudut-sudut dalam sepihak jumlahnya 180⁰.
∠A3+∠B2=180⁰
∠A4+∠B1=180⁰

V. Sudut-sudut luar sepihak jumlahnya 180⁰
∠A1+∠B4=180⁰
∠A2+∠B3=180⁰

Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut
1. Perhatikan gambar berikut !