Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10, Beserta Pembahasannya

Topik: Logaritma

1. Hasil dari ⁴ log 8 + ⁴ log 32 adalah ….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

E. 32

Pembahasan:misalkan c log A + c log B= c log (A.B), angka basisnya itu sama, yaitu 4. Jadi, ⁴log 8 + ⁴log 32 = ⁴log (8.32) = ⁴ log 256.

⁴ log 256 hasilnya jadi 4. jawaban C yang benar.

Topik: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

2. Diketahui f (x) = 3 – x. Nilai mutlak dari f (x) adalah ….

A. |3 – x|

B. |3| – |x|

C. (3) – (x)

D. (3 -x)

Pembahasan:

Nilai mutlak dari f (x) = 3 -x adalah |3 – x|.

Jadi, jawaban adalah A.

3. Topik: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Diberikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut:

x + 2y = 5

3x + 6y = 15.

Banyak solusi dari SPLDV tersebut adalah ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. tak hingga banyak solusi

E. tidak punya solusi

Pembahasan:

x + 2y = 5

3x + 6y = 15

Perhatikan persamaan kedua 3x + 6y = 15. Jika persamaan tersebut dibagi 3 pada kedua ruas, maka akan diperoleh hasil berikut:

13(3x + 6y) = 13.15

x + 2y = 5 (sama dengan persamaan yang pertama)

Dikarenakan pada SPLDV tersebut hanya memiliki 1 persamaan, yaitu x + 2y = 15, maka SPLDV tersebut memiliki tak hingga banyak solusi.

Jadi, jawaban D

4. Topik: Eksponen

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.

(1) 5³ = 5 x 5 x 5

(2) 3⁶ = 6 x 6 x 6

(3) (12)⁴ = 12 x 12 x 12 x 12

(4) 2⁵ = 5 x 5

Pernyataan yang benar adalah ….

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (3) dan (4)

Pembahasan:

an = a x a x a x a … (sebanyak n kali). Dengan demikian, maka pernyataan di atas yang benar adalah (1) dan (3) alias jawaban B. yaitu (2) dan (4), seharusnya begini:

3⁶ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Topik: Persamaan Logaritma

5. Syarat yang harus dipenuhi pada persamaan logaritma a log f (x) = a log b, kecuali ….

A. a > 0

B. a = 1

C. b > 0

D. f(x) > 0

Pembahasan: logaritma a log f(x) = a log b.

    a > 0
    b > 0
    f (x) > 0

Jadi, jawaban yang tepat adalah B, a = 1 karena tidak termasuk dalam syarat-syarat pada logaritma.

Topik: Aljabar Fungsi

6. Diketahui fungsi a(x) = x² – 3x + 6 dan b(x) = 5x – 8. Jika c(x) = a(x) + b(x), maka c(x) = ….

A. x² + 2x – 2

B. x² + 8x – 14

C. x² + 2x – 8

D. x² + 5x – 2

Pembahasan:

diketahui a(x) = x² – 3x + 6 dan b(x) = 5x – 8.

c(x) = a(x) + b(x)

c(x) = x² – 3x + 6 +5x – 8

c(x) = x² + 2x – 2
jawaban yang tepat adalah A.

Topik: Kemampuan Dasar Fungsi Kuadrat

7. Hasil penjabaran dari x(2x + 11) adalah ….

A. x² + 11x

B. 2x² + 11

C. 2x² + 11x

D. 2x² + x

Pembahasan:
jabarkan x(2x + 11) terlebih dahulu

x(2x +11) = x.2x + x.11

X.2x + x.11= 2x² + 11x.

Jadi, jawaban C

Topik: Trigonometri

8. Nilai dari sin 45⁰, tan 120⁰, cos 100⁰, dan sin 10⁰ berturut-turut akan bernilai ….

A. positif, positif, positif, dan positif

B. positif, negatif, positif, dan positif

C. positif, negatif, negatif, dan positif

D. negatif, negatif, positif, dan positif

Pembahasan:

sin 45⁰ (kuadran 2) bernilai positif

tan 120⁰ (kuadran 2) bernilai negatif

cos 100⁰ (kuadran 2) bernilai negatif

sin 10⁰ (kuadran 1) bernilai positif

Jawaban yang tepat adalah C.

Topik: Aturan Sinus

9. Pada segitiga siku-siku PQR, diketahui panjang PQ = 83 cm dan QR = 8 cm. Jika ∠QPR = 30⁰, maka besar ∠QRP = ….

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

E. 120⁰

Pembahasan: